圆锥曲线

学习目标

1. 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义
2. 掌握三种曲线的标准方程
3. 理解三种曲线的几何性质（离心率、准线等）

椭圆

定义：平面内到两定点 F₁、F₂ 的距离之和等于常数（大于 |F₁F₂|）的点的轨迹。

项目	焦点在 x 轴
标准方程	x²/a² + y²/b² = 1（a > b > 0）
离心率	e = c/a（0 < e < 1）
准线	x = ±a²/c

双曲线

定义：平面内到两定点 F₁、F₂ 的距离之差的绝对值等于常数（小于 |F₁F₂|）的点的轨迹。

项目	焦点在 x 轴
标准方程	x²/a² - y²/b² = 1
离心率	e = c/a（e > 1）
渐近线	y = ±(b/a)x

抛物线

定义：平面内到定点 F 和定直线 l（F 不在 l 上）距离相等的点的轨迹。

项目	焦点在 x 轴正半轴
标准方程	y² = 2px（p > 0）
焦点	F(p/2, 0)
准线	x = -p/2
离心率	e = 1

三种曲线的对比

曲线	离心率 e	特征
椭圆	0 < e < 1	封闭曲线
抛物线	e = 1	开口曲线
双曲线	e > 1	两支开口曲线